Бекболат Молдабеков 1991 жылы Жамбыл облысының Тараз қаласында дүниеге келген. Ол Т. Рысқұлов атындағы Қазақ экономикалық университетін және М. С. Нәрікбаев атындағы ҚазГЮУ университетін бітірген.
Еңбек жолын «Элит Құрылыс Строй» ЖШС-де инженер-программист болып бастаған. 2014 жылдан 2016 жылға дейін Инвестициялар және даму министрлігінің Байланыс, ақпараттандыру және ақпарат комитетінде бас сарапшы болып жұмыс істеген. Кейінгі жылдары Ақпарат және коммуникация министрлігінде, содан соң Цифрлық даму, инновациялар және аэроғарыш өнеркәсібі министрлігінде басшылық лауазымдарды атқарған.
2022 жылдың қарашасынан қазіргі тағайындалғанға дейін Молдабеков әділет вице-министрі қызметін атқарған.