Бекболат Молдабеков родился в 1991 году в Таразе Жамбылской области. Он окончил Казахский экономический университет имени Т. Рыскулова и Университет КАЗГЮУ имени М. С. Нарикбаева.
Трудовую деятельность начал инженером-программистом в ТОО «Элит Құрылыс Строй». С 2014 по 2016 год работал главным экспертом в Комитете связи, информатизации и информации Министерства по инвестициям и развитию. В последующие годы занимал руководящие должности в Министерстве информации и коммуникаций, а затем в Министерстве цифрового развития, инноваций и аэрокосмической промышленности.
С ноября 2022 года и до настоящего назначения Молдабеков занимал пост вице-министра юстиции.